判断折线是否在多边形内：

只要判断折线的每条线段是否都在多边形内即可。设折线有m条线段，多边形有n个顶点，则该算法的时间复杂度为O(m*n)。

判断多边形是否在多边形内：

只要判断多边形的每条边是否都在多边形内即可。判断一个有m个顶点的多边形是否在一个有n个顶点的多边形内复杂度为O(m*n)。

判断矩形是否在多边形内：

将矩形转化为多边形，然后再判断是否在多边形内。

判断圆是否在多边形内：

只要计算圆心到多边形的每条边的最短距离，如果该距离大于等于圆半径则该圆在多边形内。计算圆心到多边形每条边最短距离的算法在后文阐述。

判断点是否在圆内：

计算圆心到该点的距离，如果小于等于半径则该点在圆内。

判断线段、折线、矩形、多边形是否在圆内：

因为圆是凸集，所以只要判断是否每个顶点都在圆内即可。

判断圆是否在圆内：

设两圆为O1,O2，半径分别为r1, r2，要判断O2是否在O1内。先比较r1，r2的大小，如果r1<r2则O2不可能在O1内；否则如果两圆心的距离大于r1 - r2 ，则O2不在O1内；否则O2在O1内。

计算点到线段的最近点：

如 果该线段平行于X轴（Y轴），则过点point作该线段所在直线的垂线，垂足很容易求得，然后计算出垂足，如果垂足在线段上则返回垂足，否则返回离垂足近 的端点；如果该线段不平行于X轴也不平行于Y轴，则斜率存在且不为0。设线段的两端点为pt1和pt2，斜率为：k = ( pt2.y - pt1. y ) / (pt2.x - pt1.x );该直线方程为：y = k* ( x - pt1.x) + pt1.y。其垂线的斜率为 - 1 / k，垂线方程为：y = (-1/k) * (x - point.x) + point.y 。

联立两直线方程解得：x = ( k^2 * pt1.x + k * (point.y - pt1.y ) + point.x ) / ( k^2 + 1) ，y = k * ( x - pt1.x) + pt1.y;然后再判断垂足是否在线段上，如果在线段上则返回垂足；如果不在则计算两端点到垂足的距离，选择距离垂足较近的端点返回。

计算点到折线、矩形、多边形的最近点：

只要分别计算点到每条线段的最近点，记录最近距离，取其中最近距离最小的点即可。

计算点到圆的最近距离及交点坐标：

如果该点在圆心，因为圆心到圆周任一点的距离相等，返回UNDEFINED。

连接点P和圆心O，如果PO平行于X轴，则根据P在O的左边还是右边计算出最近点的横坐标为centerPoint.x - radius 或 centerPoint.x + radius。如果PO平行于Y轴，则根据P在O的上边还是下边计算出最近点的纵坐标为 centerPoint.y -+radius或 centerPoint.y - radius。如果PO不平行于X轴和Y轴，则PO的斜率存在且不为0，这时直线PO斜率为k = （ P.y - O.y ）/ ( P.x - O.x )。直线PO的方程为：y = k * ( x - P.x) + P.y。设圆方程为:(x - O.x ) ^2 + ( y - O.y ) ^2 = r ^2，联立两方程组可以解出直线PO和圆的交点，取其中离P点较近的交点即可。

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