在DEM数据融合研究方面，国内外相关研究较多。Schultz（1999）利用自一致性技术实现了同区域、多时相的立体相对DEM融合[1]；Slatton（2002）结合ERS-1/2（地球资源卫星）平台搭载的InSAR数据与机载C波段InSAR数据进行了融合[2]。为了提高DEM的融合性能，Rao（2003）采用光学立体相对与干涉合成孔径雷达技术分别处理了IRS-1C与ERS-1/2的数据，并得到了相应的DEM，通过对两种数据源的比较融合，对空洞做了互补消除[3]。Manoj Karkee（2008）等应用快速傅里叶变换将SRTM DEM与ASTER DEM变换到频率域，利用高通滤波和低通滤波对其融合，并取得了良好的效果[4]。凌峰等基于ASTER研究了SRTM DEM的空洞填补[5]，王涛等利用加权平均移动拟合法对SRTM DEM进行内插，娄俊萍利用空间统计学的Kriging插值法对SRTM DEM进行内插，阚瑷珂等对SRTM DEM小块空值区域直接内插填补，对大块空值区域使用GTOPO30数据进行融合填补。

为了充分利用多源DEM的互补频率信息，本文以SRTM DEM与ASTER DEM融合为例，提出了基于小波多分辨率分析的DEM频率域加权最优融合方法，在融合之前对两种数据源做预处理，并把融合结果同参考数据作精度比较，以检验融合方法的有效性和可靠性。结果表明，所提方法能够弥补光学立体相对与干涉合成孔径雷达各自所获取DEM的缺陷，充分利用其中一种DEM的优点以最小化另外一种DEM的缺点。

1多源DEM数据融合概念

多源DEM数据融合是指：综合不同来源、不同精度的DEM数据，通过对同一区域不同DEM数据的地形特征提取与地貌形态综合，从而获得对同一区域更为准确、全面、可靠的高质量DEM数据。

从估计理论的观点出发，融合最优解需要借助所有传感器的原始测量数据和传感器模型得出，并且基于同一时刻所观测到的全部数据拟合出高程值。然而，这在实际上并不是可行的。另一种方法则是把不同机理获取的DEM作为源数据，融合出质量更好的新的DEM产品，并利用互补信息评估其质量。此外，还有一种折中的方案，即把各种DEM视作三维地形中的原始测量数据，并以此拟合新的DEM。这种方法由于所采用的拟合算法难于保证适用所有输入DEM而存在不足。无论何种融合方法，权重的选取和确定都是至关重要的。

值得注意的是，利用其他数据源对空洞进行填补也常被称为“融合”，或至少被称为一步融合[3,6]。对DEM镶嵌以扩展覆盖范围，也常被认为是“融合”的范畴[7]。

2小波多分辨率分析

小波分析是对Fourier变换的突破性发展，它具有良好的时频局部化特征，能有效地从图像中提取信息，达到高频处时间细分，低频处频率细分，从而可以聚焦到图像的任意细节，小波分析也因此被誉为“数学显微镜”[8]。

本文利用小波变换作为多分辨率分析工具，经小波变换将信号分解为低频近似分量和高频细节分量。实验中采用Mallat[9]提出的正交小波变换的快速算法，根据小波分解和重构的基本原理和公式，本文采用的融合算法主要分为如下几个步骤：首先，对两幅DEM数据进行二维小波分解，得到尺度系数和3个方向上的小波系数；其次，对尺度系数和小波系数分别采用加权最优的融合策略，计算得到融合后的尺度系数和小波系数；最后，进行小波逆变换，得到重构后的融合DEM数据。

3频率域加权最优的多源DEM融合

3.1数据融合预处理

数据融合之前，需要完成多源DEM的坐标基准、高程基准与分辨率的统一，SRTM DEM与ASTER DEM的数据基础均采用WGS84坐标系，与参考DEM所采用的CGCS2000坐标系之间的转换误差可忽略不计。待融合DEM数据的格网间距不同，为了完成数据配准，可以在保持高分辨率不变的情况下，将SRTM DEM数据应用内插算法插值为1弧秒的高程数据；也可以将1弧秒ASTER DEM抽稀为3弧秒的高程数据。本文以验证所提算法为目的而采用简化数据方式，采用后者方法实现分辨率的统一。数据空洞填补、异常数据修复、粗差剔除也是数据预处理的重要内容。

由于SRTM与ASTER测绘机理及DEM构建方法不同，两种数据源之间必然存在系统误差，只有消除该误差才能得到科学的融合结果。为统一参考标准，分别将SRTM DEM、ASTER DEM与参考DEM作比较，并消除各自与参考DEM之间的系统误差。

假设SRTM DEM同参考DEM之间的关系式为：

       （1）

式中，表示位于地理位置处的SRTM DEM数据高程值；表示位于地理位置处的参考数据高程值；为两种数据在地理位置处的高程差异。通过特征点抽样统计，得出待融合区域SRTM DEM与参考DEM之间高程误差均值，并作为系统误差予以消除。

采用同样过程完成ASTER DEM与参考DEM之间的系统误差消除。

3.2标准化与小波多分辨率分析

对预处理后的DEM数据作小波多分辨率分析，提取出低频系数和高频系数，分别采用低频融合策略和高频融合策略，得到融合后的系数，对系数作小波逆变换，得到融合后的DEM数据。以两层小波分析为例，多源DEM数据融合的实现流程如图1所示。

图1 SRTM DEM与ASTER DEM数据融合流程

Fig.1 Fusion process of SRTM DEM and ASTER DEM

3.3加权最优融合规则

合理的数据融合策略是获得高品质融合图像的关键。小波变换应用于图像融合的优势在于它可以将图像分解到不同的频率域，在不同的频率域运用不同的融合规则，得到合成图像的多分辨率分析，从而在合成图像中保留原图像在不同频率域的显著特征。本文给出一种加权最优融合规则。

加权平均融合是一种简单、直接的数据融合方法，具体的说，就是对频率系数、采用线性加权平均，如下式所示：

    （3）

与即为加权系数。加权平均执行起来较为简单，系统开销小，可以实时得到结果，同时该方法可以抑制原始数据中的噪声。尽管在许多应用场合，该数据融合方法难以取得满意的融合效果。然而，对于多源DEM数据融合，加权平均却往往取得良好的融合效果[7]。权重的获取除了标准差传递的经验公式外，这里给出一种遍历的寻优方法，以RMSE最优为指标，通过遍历权重赋值进行寻优，得到最优的融合解及对应权重，遍历过程如图2所示。

图2 遍历权重寻优图

Fig.2 Ergodic process of weight optimization

其中，W1、W2为SRTM的低频与高频权重，1-W1、1-W2为ASTER DEM的低频与高频权重。FuseDEM为融合后DEM，通过对权重系数进行遍历，求得最优的加权融合解。

4实验结果与分析

4.1实验数据介绍

为了验证本文方法的正确性和有效性，分别选取陕西省终南山南麓与北麓区域范围内的SRTM DEM与ASTER DEM数据进行实验。该区域海拔范围为322米～3009米，地形复杂，山脊线山谷线分明，河流网络纵横，汇水线清晰，分水岭呈东西走向，北麓陡峭，南麓相对平缓。实验数据如图3、4所示。

图3 SRTM DEM数据                               图4 ASTER DEM数据

Fig.3 SRTM DEM data         Fig.4 ASTER DEM data

4.2实验过程与结果分析

对上述两组数据在Matlab编程环境下进行仿真实验。具体实验过程如下：

（1）数据预处理与配准，完成数学基准与分辨率的统一，将SRTM DEM与ASTER DEM分别与参考DEM相减，取结果的正负均值，并作为系统误差予以消除，将预处理与配准后的DEM分别与参考DEM取残差，分层设色后如图5、6所示。

图5 SRTM DEM与参考DEM残差                     图6 ASTER DEM与参考DEM残差

Fig.5 Residual between SRTM DEM and ASTER DEM     Fig.6 Residual between ASTER DEM and 1:50 000DEM

（2）采用bior3.7基小波，分别把预处理后的DEM数据作多尺度二维小波分解，如图7、8所示。

图7 SRTM DEM两层小波分解                                          图8 ASTER DEM两层小波分解

Fig.7 Two level wavelet analysis of SRTM DEM                             Fig.8 Two level wavelet analysis of ASTER DEM

遍历权重寻优，W1与W2取值范围为[0,1]，经过101次寻优融合DEM与参考DEM之间的RMSE，得到最优融合解，对应权重W1=0.28，W2=0.32，从而得到加权最优DEM，如图9所示。把融合DEM同参考DEM作残差，如图10所示。

图9 小波融合图像                               图10融合DEM与参考DEM残差

Fig.9 Fused figure by wavelet analysis                     Fig.10 Residual between fused DEM and 1:50 000DEM

（3）融合前与融合后DEM同参考DEM残差结果作总体统计，对图5、6、10从误差均值（绝对值）、均方根误差（中误差）、最小值、最大值几个方面进行统计，比较结果见表1。由表1可以看出，融合DEM在这几项指标之中均是最优的。

表1 以参考DEM对比融合前后中误差/（m）

Tab.1 RMSE comparing with reference DEM before and after fusion

（4）融合前与融合后DEM同参考DEM作剖面抽样统计，随机选择一个剖面，同参考DEM对应剖面作残差，其误差曲线如图11、12、13所示，RMSE见表2。

图11 SRTM DEM剖面误差                                  图12 ASTER DEM剖面误差

Fig.11 SRTM DEM profile error                                Fig.12 ASTER DEM profile error

图13 融合DEM剖面误差

Fig.13 Fused DEM profile error

融合DEM与参考DEM剖面最为接近，对比图如图14所示。

图14 融合（虚线）与参考DEM剖面（实线）对比

Fig.14 Fused DEM (dashed) compared with reference DEM (real line)

表2 DEM剖面中误差/（m）

Tab.2 DEM RMSE of profile error

将SRTM、ASTER DEM、融合DEM分别与参考DEM作比较分析，从总体统计来看，小波融合算法能够降低融合DEM的中误差；随机选取剖面的误差统计也表明融合效果得到了提升。

5．结束语

为了综合利用SRTM和ASTER DEM数据的互补信息，本文提出了基于加权最优的多源DEM空间域融合方法。以具有高山峡谷等典型地貌特征的秦岭山区为样区对所提方法进行了实验验证，总体统计与抽样检查结果表明，融合后的DEM精度较源数据均得到了提高。因此，该融合技术为应用SRTM与ASTER DEM生成精度更好、可靠性更高的DEM产品提供了可行方案。

在实验过程中，由于缺乏大量控制点数据，对DEM之间的系统误差处理精度难以保证，融合结果的可用性还有待于实践的检验，譬如应用于地形辅助导航中的导航效果。其次，尽管融合精度得到了提升，但是却降低了分辨率，所选取的遍历权重策略虽然提升了融合效果，但是并没能表现不同地形单元特性对权重的贡献，下一步将会对低分辨率DEM选取合理内插算法，并以地形单元自动划分及其权重贡献为基础开展新的融合方法研究，从而在保持高分辨率的情况下提高融合精度与可靠性。

参考文献

参考文献

[1] Schultz H, Riseman E M, Stolle F R, et al. Error Detection and DEM Fusion Using Self-consistency [C]. The Proceedings of the Seventh IEEE International Conference on Computer Vision. Los Alamitos, CA: IEEE Computer Society, 1999:1174-1181.

[2] Slatton K C, Teng S, Crawford M. Multiscale fusion of InSAR data for hydrological applications. In Symposium on Terrain Analysis for Water Resources Applications. The University of Texas, Austin, USA. 2002.12:

[3] Rao Y S, Rao K S, Venkataraman G, Khare M, Reddy C D. Comparison and fusion of DEMs derived from InSAR and optical stereo techniques. Third ESA International Workshop on ERS SAR Interferometry, Frascati, Italy, 2003.12.

[4] Manoj Karkee, Brian L. Steward, Samsuzana Abd Aziz. Improving quality of public domain digital elevation models through data fusion [J]. Bio systems engineering IOI, 2008:293-305.

[5] Ling Feng, Wang Cheng, Zhang Oiu-wen. Filling voids in SRTM data by using the data from ASTER and spatial elevation difference interpolation [J]. Huazhong Univ. of Sci. & Tech. (Nature Science Edition) 凌峰,王乘,张秋文.基于ASTER数据和空间误差分析的SRTM无效区域填充[J].华中科技大学学报（自然科学版）,2006,34(12):108-110.

[6] Costantini, M., Malvarosa, F., Minati, F., Zappitelli, E. (2006): A data fusion algorithm for DEM mosaicking: building a global DEM with SRTM-X and ERS data. In: IEEE International Geoscience and Remote Sensing Symposium, vol. 8, pp. 3861-3864.

[7] Konrad Schindler, Haris Papasaika-Hanusch, Stefan Schütz, Emmanuel Baltsavias. Improving Wide-Area DEMs Through Data Fusion - Chances and Limits. http://www.ifp.uni-stuttgart.de/publications/phowo11/170Schindler.pdf:3-14

[8] Ruan Qiuqi. Digital Image Processing[M]. Electronics Industry Press(阮秋奇,数字图像处理学.电子工业出版社),2001:122-148.

[9] Mallat SG. A theory for multi-resolution signal decomposition: the wavelet representation [J]. IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence, 1989, 11(7):674-693.
 

地理信息工程国家重点实验室基金项目，项目编号：SKLGIE2013-M-4-4。孙亮（1982-），男（汉），安徽萧县人，讲师，博士，主要从事多源DEM数据融合及其在地形辅助导航中的应用研究，通讯地址：陕西省西安市雁塔路中段一号四室，邮编：710054 电话：15802982510 邮箱：sunliang1218@163.com。