Research on GPS Real-time Precise Satellite Clock Error        Estimation

SHEN Xue-Feng1, YONG Wen2, WANG Jie-Jun1 ,ZHAO Yan-Ping1

(1.Shanghai Huace Navigation Technology LTD. 2. Shanghai MediaSoc LTD.)

Abstract: The development of satellite-based navigation and positioning is under the way of real-time, high accuracy and high reliability. In recent years, real-time precise point positioning (RTPPP) has been advanced as leading edge and hot issue in the field of satellite navigation and positioning. Because of the characteristics of regional reference stations, Real-time Precise Satellite clock correction method based on non-difference and single-difference is presented in this paper. Test results show that the accuracy of real time clock correction and relative clock correction are better than 0.2ns, which is the same accuracy level of all IGS analysis. Besides, The combined method would simplify the calculation and satisfy the need of real time positioning of PPP service.

Key Words：GPS; PPP; CORS ; Satellite Clock Error; real-time precise point positioning

1 引言

随着大地测量学及其相关学科的发展和需要，高精度实时精密单点定位技术（以下简称PPP）成为当前GPS定位领域的研究热点[1-3]。而精密单点定位中，卫星钟差并不能像处理接收机钟差那样当作未知数处理，必须事先确定其大小，为了实现高精度的精密单点定位，卫星钟差的精度必须要达到亚纳秒级的精度，以此实时精密钟差估计的研究也成为实现实时精密单点定位的研究重点[4-5]。

国际上开展GPS精密卫星钟差估计研究的机构主要是IGS服务组织及各个分析中心（CODE、NRCan、GFZ、JPL、ESA、NGS和SIO）。但由于IGU的预报钟差与IGS最终钟差相比，偏差达数十厘米甚至数米，无法满足高精度PPP的应用要求[5-6]。而参考站网络的不断建立为精密卫星钟差的实时发布提供了可靠的数据发布与传输保障，本文提出了基于星间单差模式与历元间差分模式卫星钟差估计组合差分模型，在此基础上确定GPS实时精密卫星钟差估计策略。

2 基于组合差分模型的精密卫星钟差估计

GNSS伪距和载波相位相应的观测方程如下：

           （1） 

     （2） 

式中为测站号，为卫星号，为对应的观测历元，为天顶对流层延迟，为投影函数。

    选择某一卫星钟作为基准钟，对式（1）和（2）分别进行星间单差，消除接收机钟差，估计基于参考卫星钟的相对卫星钟差，即：

      （3）

    （4）

   利用历元间差分模式估计历元间相对卫星钟差。根据观测方程（4），可得到历元间差分后的观测方程：

       （5）

从上式可以看出，模糊度参数已被消除，同时通过历元间（1s采样率）差分后，可直接采用高精度的对流层延迟模型（如Niell模型、Saastamoinen模型）估计历元间对流层延迟的变化率，故可得到（5）简化后的误差方程，即：

          （6）

则对于个参考站，根据每个参考站估计得到绝对钟差（基于星间单差的卫星钟差），以及相对钟差（历元间相对卫星钟差），分别通过加权平均可得到最终的钟差估计值和：

                                                  （7）

                                       （8）

  式中为权值；则对于任意时间段，其中绝对钟差估计采样率为，则该时间段的任意时刻的最终钟差估计值可由式（9）可得：

                         （9）

式中（）为时刻的最终精密卫星钟差估计值。

3 GPS实时精密卫星钟差估计策略

   基于组合模型的实时卫星钟差估计策略，在统一卫星轨道、初始卫星钟差的基准的基础上，选择区域参考站网络的共有参考卫星（一般以高度角最高卫星），并以此卫星钟作为基准钟，具体流程如图1所示。

图1 实时精密卫星钟差估计流程

3.1基于星间单差的绝对卫星钟差滤波器

利用参考站的双频GPS观测值数据，结合本文提出的基于星间单差模式卫星钟差估计模型，可建立绝对卫星钟差的卡尔曼滤波器：

        （10）

式中：，，，；

，，，；其中天顶对流层湿分量可以假设为随机游走过程，即，则，，对于其它参数设置为，；；，，，；；

；，其中

，，，，而观测噪声的方差和一般与接收机类型和卫星高度角相关，本文采用基于卫星高度角的随机模型[7]，即

                                  （11）

式中：为观测噪声标准差；为相应的卫星标识；、、为与接收机类型相关的常数， 为卫星高度角；为缩放因子。

通过式（10）可以估计得到绝对卫星钟差、无电离层组合模糊度浮点解以及天顶对流层延迟。由于无电离层组合模糊度本身不具备整数特性，而随浮点解模糊度实时估计得到绝对卫星钟差，可能会吸收部分模糊度参数影响，使得绝对卫星钟差产生一定的系统偏差，但这部分偏差同样可在流动站PPP用户的定位模型中被模糊度参数吸收，而不影响用户的定位精度，故在此可无需固定模糊度。

3.2 基于历元间差分的相对卫星钟差滤波器

由于本文采用区域参考站网络进行卫星钟差的估计，对于采用1Hz的观测数据进行估计时必须要考虑其解算效率，即实时性分析，为此本文提出构建基于历元间差分的相对卫星钟差滤波实时估计历元间卫星钟差的变化率。

     （12）

式中：观测方程为

       （13）

，，；，，；试验中、、 、设定值与绝对卫星钟差滤波器中值相同；

；

；；

；

通过建立基于星间单差的绝对卫星钟差滤波器和基于历元间差分的相对卫星钟差滤波器，实时估计得到绝对卫星钟差和相对卫星钟差之后，对绝对卫星钟差和相对卫星钟差进行组合即可得到1Hz的实时精密卫星钟差。而实时卫星钟差一般来说是通过网络播放给用户，但由于时间延迟问题或者是网络中断造成用户无法获得最新的实时卫星钟差，因此用户需要对卫星钟差进行外推，以此获得当前历元的卫星钟差，一般来说若是外推时间不长，广播星历中卫星钟的漂移及漂移速度即可满足外推的要求，即：

                                     （14）

式中，为估计得到的第个历元的卫星钟差，为外推的第个历元的卫星钟差，分别为第个历元卫星钟的漂移及漂移速度。

4 实验分析

4.1 数据准备

试验网络：重庆市国土资源GNSS网（CQCORS），包括南川（NACH）、南岸（NAAN）等共25个连续运行参考站，该网络中所有参考站均使用天宝天线 TRM55971和参考站型接收机，如图2。

试验时间：2010年11月10日00:00:00~23:59:45(采样率15s)。

图2 采用的CQCORS站分布图

主要从以下三个方面的进行试验：绝对卫星钟差估计、相对卫星钟差估计以及相对钟差与绝对钟差的一致性分析。

4.2 相对卫星钟差估计试验

由于估计绝对卫星钟差时采用的是基于星间单差形式的估计模型，故可将星间单差中选择的参考卫星钟作为基准钟，因而与IGS分析中心所选基准钟不同，导致了钟差改正值之间存在一定的系统性偏差在定位中被模糊度吸收，不影响最终定位结果。因此，可采用二次差比较的方法分析精密卫星钟差估计结果的精度与IGS事后精密钟差的符合程度，即先通过选择某一参考卫星（可与星间单差形式选择的参考卫星不同），计算结果和IGS结果中其他卫星对参考卫星的钟差作一次差，消除由于基准钟选择不同而对钟差产生的影响；然后，将消除了基准钟影响的计算结果与IGS结果之间作二次差，按式（16）计算实时精密卫星钟差的RMS值：

                            （15）

式中，为比较节点的差值，为均值。

为了便于比较分析，将解算结果每隔1小时分别进行统计分析。

图3 估计的绝对卫星钟差与IGS最终精密钟差作差RMS比较

从图3可以看出，利用区域参考站网络结合本文提出的绝对卫星钟差估计方法估计得到的卫星钟差与IGS最终精密卫星钟差具有较好的一致性，卫星钟差的估计误差基本都在0.2ns之内波动，最大偏差不超过0.2ns，此外经统计卫星钟差估计的平均中误差为0.15ns，而IGS提供的事后精密卫星钟差的最终产品精度优于0.1，因此可见利用本文提出的基于区域参考站网络的绝对卫星钟差估计方法解算得到实时卫星钟差产品，其精度与国际IGS各分析中心估计的卫星钟差精度基本相当。

4.3 相对卫星钟差估计试验

为分析相对卫星钟差估计的精度，可利用下式计算对应的RMS值：

                        （16）                                                                                 

式中：为估计的历元间相对卫星钟差，为IGS最终的历元间相对卫星钟差；统计结果如图4所示。

   从图4可以看出，利用基于历元间差分的相对卫星钟差滤波器估计得到的相对钟差与IGS最终精密钟差的历元间差值互差对应的RMS值都优于0.2ns；结合图3也可以看出，在时间序列上也与绝对卫星钟差和IGS最终精密钟差互差的RMS值较为一致，如在时间段7:00~8:00上两种卫星钟差与IGS最终精密钟差互差的RMS值都较小，而在时间段17:00~18:00、20:00~21:00上两者的RMS值都较大。综合所有时间段可知，平均中误差为0.1ns，其精度与IGS各分析中心估计的卫星钟差精度基本相当。

图4 估计的相对卫星钟差与IGS最终精密钟差作差RMS比较

4.4 相对钟差与绝对钟差的一致性分析

为分析相对钟差与绝对钟差的一致性，将估计得到绝对卫星作历元间差值并与相对钟差进行分析比较。同样根据绝对卫星钟差估计的平均误差值的大小，选择7:00~8:00、2:00~3:00以及17:00~18:00三个时间段，对应的平均中误差分别是0.09ns、0.11ns、0.20ns，比较结果时间序列图见图5。

图5 估计的相对钟差与绝对卫星钟差历元间差值时间序列图

从图5中可以看出，无论是对于平均中误差较大的时间段还是较小的时间段，估计的相对钟差与绝对卫星钟差历元间差值互差基本都在ns范围内波动，表明估计的相对卫星钟差与绝对卫星钟差历元间差值有着极好的耦合性，两者基本一致，故可以认为相对卫星钟差等同于绝对卫星钟差历元间差值，在实时估计过程，通过估计相对卫星钟差，可以避免绝对卫星钟差估计过程需要估计大量模糊度等相关的参数，简化了实时计算量，而且精度基本不损失，同时也说明通过两者的组合可以较为实时的准确估计卫星钟差。

综合上述绝对卫星钟差估计试验与相对卫星钟差估计试验，可以表明利用本文提出的基于星间单差模式与历元间差分模式卫星钟差估计组合卫星钟差估计模型估计得到卫星钟差，其产品精度基本与IGS各分析中心估计的卫星钟差精度基本相当，同时也充分考虑的实时性要求，简化了卫星钟差计算的复杂性。

5 结论

 本文结合区域参考站网络的特点，提出了基于星间单差模式与历元间差分模式卫星钟差估计组合模型，确定了基于组合模型的实时卫星钟差估计策略，然后结合卡尔曼滤波参数估计方法，分别建立基于星间单差的绝对卫星钟差滤波器和基于历元间差分的相对卫星钟差滤波器，在此基础上通过组合得到实时卫星钟差；

利用重庆GNSS网作为试验平台，分别估计绝对卫星钟差和相对卫星钟差，结果表明估计得到的卫星钟差与IGS最终精密卫星钟差具有较好的一致性，卫星钟差的估计误差基本都在0.2ns之内波动，平均中误差为0.15ns，其精度与国际IGS各分析中心估计的卫星钟差精度基本相当，而且该估计方法具有较好的适应性，与区域参考站网络本身的网形关系不大；同样估计得到的相对平均中误差为0.1ns，其精度与IGS各分析中心估计的卫星钟差精度基本相当；同时由相对钟差与绝对钟差的一致性测试，可知估计的相对卫星钟差与绝对卫星钟差历元间差值有着极好的耦合性，因此可在实时估计过程，通过估计相对卫星钟差可以避免绝对卫星钟差估计过程需要估计大量模糊度等相关的参数，简化了实时计算量，满足实时性的要求。

参考文献

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[2] Zheng Z, Chen Y and Yi Z. A Study on the prediction of GPS satellite clock bias with IGS ultra-rapid products preliminary results[A]. FIG working week[C]. Hong Kong China, 2007.

[3] Agrotis L, et al. Real time GNSS processing at ESOC: Infrastructure and initial results [A]. IGS Workshop 2008[C]. Miami, Florida, USA, 2008.

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