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基于点云的隧道断面连续提取与形变分析方法

作者:李珵,卢…    文章来源:2014测绘学    点击数:    更新时间:2015-1-15
摘要:地铁施工、运营阶段的监控量测,可有效保证隧道结构的稳定与周围环境的安全。现有的收敛计、全站仪等变形监测手段虽然可以得到高精度的观测数据,但获取的监测点位过于稀疏,难以全面反映隧道整体的形变特征。本文将三维激光扫描技术用于地铁隧道形变监测,提出基于激光点云的隧道断面连续提取与形变分析方法,并对提取的两期断面进行了形变分析,实验结果表明该方法能够更直观的表现隧道整体变形,研究结果可为隧道形变动态监测提供借鉴。

1引言

地铁隧道收敛变形是指在地铁建设及运营过程中,由土体扰动、地面周边建筑物负载、隧道工程施工以及列车运行振动等综合引起的隧道变形。现有的收敛计监测方法虽然精度较高,但整个监测过程都需人工操作和记录,工作效率和自动化水平较低,且形变监测点过于稀疏,无法获取整个隧道断面全方位的形变信息[1-2]。近年来,随着我国城市地铁工程建设规模的扩大,利用三维激光扫描仪进行地铁隧道变形监测已成为当前的研究热点。简骁等[3]研究出一种基于三次多项式插值曲面拟合的隧道变形监测方法,将多个拟合曲面的高程进行对比,得到的高程差即为隧道整体的沉降量。李健等[4]通过基于点云法向量差异的点云分割算法对点云数据进行抽稀,然后构建隧道模型用于变形分析,同时与光纤位移计算的结果相比,证明该方法能够满足隧道变形监测的精度要求。邱冬炜等[5]提出将三维激光扫描系统应用于地铁运营阶段时,可监测到变形区域的形变情况。夏国芳等[6]针对隧道现有监测方法的耗时长、效率低等缺点,研究利用三维激光扫描获得的点云数据来绘制隧道纵横断面图。刘燕萍等[7]通过对隧道点云数据进行分割生成切片,并提出一种利用多点坐标平差计算圆心的方法来计算该切片的圆心和半径,用于隧道收敛变形的分析。王令文等[8]以隧道设计的中线为基准提取隧道横断面并结合CCD相机获得的影像数据进行断面收敛、渗水、裂缝等分析。

本文提出以隧道中轴线为基础的连续截取任意间隔隧道横断面的方法,通过对比不同时期点云在同一断面上相同方位处的坐标值,将不同变形量的点以不同的颜色进行显示,一旦存在断面内的变形点数量所占百分比超过设定值,就将其视为重点变形区域进行下一步更加详细的断面轮廓线拟合及变形分析,从而得到该时期内隧道整体的变化情况。

 

基于点云的隧道断面提取方法

2.1 坐标系定义

三维激光扫描测量系统对物体进行扫描后采集到的点云空间位置信息是以特定的仪器坐标系统为基准,不同仪器采用的坐标基准也不尽相同。本文定义的坐标系是原点位于激光束发射处,Z轴位于仪器的竖向扫描面内,向上为正;XY轴均位于仪器的横向扫描面内,且三轴相互垂直构成右手坐标系,其中Y轴正方向指向隧道走向,如图1所示。

 

1 仪器坐标系定义

2.2 隧道中线提取

中线反映了隧道整体的走向和姿态。本文提出的方法是任意选取隧道一段区间的点云数据,将其分别投影至XOY面和YOZ面,并沿Y方向设置适当步长,求出该步长范围内投影后的点云在XZ方向上的最大值和最小值及其平均值(简称中值);采用二次多项式对选定区间的中值进行曲线拟合,得到在两XOYYOZ面上的中线方程,如图2所示。具体算法实现过程为[5]

    (1将隧道三维点云数据分别投影至XOYYOZ面,并从Y方向的最小值开始=0.1m步长,沿Y方向对XZ搜索最大值和最小值。

2)计算任一点错误!未找到引用源。分别对应X方向和Z方向上的中值:

                                          (1

式中:分别表示错误!未找到引用源。X值的最大值、最小值;同理。

<!--[if !supportLists]-->(3)<!--[endif]-->错误!未找到引用源。分别与错误!未找到引用源。进行二次曲线拟合,得到的隧道中线可表示为:

                               (2

 

 

 

 

 

(a)点云在XOY面的投影

(b) XOY面上的中线拟合

 

 

 

(c)点云在YOZ面的投影

(d) YOZ面上的中线拟合

2 隧道中轴线提取

2.3隧道断面构建

隧道中线上某点p及其邻域点满足曲线方程错误!未找到引用源。,则过p点的切向量为错误!未找到引用源。;以该切向量作为所要截取断面的法向量即可构建过p点的隧道断面。欲建立隧道壁上任意一点处的断面,就必须先找到中线上与其相对应的点,且两者之间应满足距离最小条件。考虑到点云落在某一个特定平面上的数量较少,且数学层面上的断面实际上是无法构建的,因此本文提出将隧道内壁一定间隔(本文称之为“断面厚度”)内的点视为处于同一平面上,并据此构建隧道横断面。具体算法如下:

对于隧道壁上任一点,首先在中线上搜索与其对应的点错误!未找到引用源。),使其之间的距离为最小,即满足:

                       

                         

       (3

式中:。点错误!未找到引用源。)满足下列方程:

 

          

                              (4

则垂直于p点切线的平面方程可表示为:

 

                           

                       

                          (5

其中:错误!未找到引用源。点处的瞬时切向量,其值可根据公式(2)计算,即

设断面厚度为d,则属于该范围内的点集Q定义为:

             

                (6

隧道断面形变自动检测方法

3.1点云滤波

原始点云数据中包含有不属于隧道断面上的点,如盾构环片上的连接螺栓孔、螺帽、注浆孔、电缆、照明设备等附着物,为保证搜索得到的点尽可能位于隧道内壁上,在构建断面之前必须将它们从点云数据中予以滤除。本文采用基于椭圆柱面拟合的滤波方法,即根据隧道形状特点将其横截面视为椭圆,通过对分割后的各区域点云进行椭圆柱面拟合及平差模型的解算来实现隧道点云的滤波,滤波效果见3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

              滤波前                                  滤波后

 

隧道点云滤波前、后效果图

3.2 坐标转换

由于激光点云坐标为仪器自定义的空间三维直角坐标系,因此需要将仪器分站采集的独立坐标系()转换至工程坐标系()[9]。本文根据地铁测量环境的实际情况,采用的坐标转换公式为:

                                                     (7

    坐标转换就是解算尺度错误!未找到引用源。平移参数(,,13个参数的过程。任意选取3个及以上不存在线性关系的地面标靶点,参考文献[10]中的方法解算转换参数,然后利用求解出的13个参数,将所有点全部转换至工程坐标系中。

3.3 断面变化自动检测方法

沿隧道中线方向等间隔设置n个点,以任意点pi为中心截取厚度为d的断面离散点集。在后以 d/2为间隔各设1个点,共3个点以每个点为中心,在与该点切线正交的平面内按照等角度进行点云搜索,并保存这些点的坐标信息;若某一方向上未搜到对应点,则对该方向上一定邻域内的离散点进行局部曲线拟合,内插得出该方向所对应的断面点坐标。对比两期点云相同位置的坐标值,将超过规定变形量的点以不同的颜色显示出来,一旦内的变形点所占百分比超过设定的阈值,就将其视为重点变形区域,然后进行下一步更加详细的断面轮廓线拟合及变形分析。

3.4 断面变形分析

    对多期提取的断面进行自动变化检测,筛选出变形量较大的离散点集进行投影及断面轮廓线拟合,并采用极坐标法进行断面变形分析。具体过程如下:

3.4.1 断面投影

 

断面点投影

如图3所示,设以为中心的断面所在平面为L,为提高后期断面轮廓线拟合的准确性,根据隧道点云的特点可将未落在平面L上且到平面距离小于h/2的断面离散点均视为L上的点,并投影至L,得到处的断面离散点集。投影计算公式为:

                   

 

            (8

 

式(8)中:为投影前的非平面点,投影后表示为分别表示点投影前后在坐标轴三个方向上的位移变化量。投影后点的坐标为:

                      

              (9

3.4.2 断面轮廓线拟合

实际扫描作业中,由于障碍物遮挡或受隧道空间扫描角度的限制,会出现部分点云空洞,难以保证断面上每个位置都有激光斑点。因此,需要对投影后的断面离散点集进行曲线拟合。本文提出采用最二乘椭圆拟合法[11],即认为隧道断面轮廓线是椭球与断面所在平面的相交线,且椭球中心与断面中心重合,均落在隧道中线上;此外,理论上盾构隧道断面设计为圆形,在受到外力作用下可认为是一个离心率很小的椭圆,可用平面二次曲线方程表示。因此,隧道断面的轮廓线应同时满足两个曲线方程,联立求解出椭球参数可得到断面的轮廓线方程。具体计算步骤如下:

1)断面点投影后的椭圆方程可表示为:

 

                                    (10

式中:为椭球的中心。

2)平面二次曲线方程一般形式为:

                             (11

其中:根据最小二乘准则,曲线上所有的点均应符合公式(11),对不在曲线上的点需进行最小二乘拟合,组成法方程进行迭代至收敛,即可求出方程系数矩阵

3)公式(10)和(11)表示的是同一条曲线,联合求解可得到各个参数之间的函数关系为:

                                            

                        

 

 

                                (12

其中:可由公式(5)算得;由公式(11)按最小二乘得到;待求的椭圆未知参数。通过公式(11)可依次求出椭圆的中心、长半轴和短半轴。

3.4.3 极坐标法分析断面变形

本文提出通过构建不同时期同一位置的隧道断面,叠加后采用极坐标法进行变形分析的方法,即可得到该期间隧道在各个方向上的位移变化量,如图4所示。图4中,黑色和蓝色线表示同一位置提取的两期断面轮廓线,阴影部分为该期间隧道整体的变形区域;红色线段表示隧道在角度错误!未找到引用源。上的位移变化。将每个断面在某时段的各个方位的变化量绘制出来,可更直观地用于隧道变形趋势分析。

 隧道断面不同时期的形变量

4实例验证

4.1 实验方案设计及数据采集

本文选择郑州市地铁一号线某段隧道(长度约130m)作为实验研究区,该实验区位于市中心繁忙的主干道上,地面上高层建筑物林立,地下管网稠密,容易发生隧道变形。实验数据主要包括全站仪实测地面标靶点的坐标数据、隧道环片标贴点的中心提取数据以及地铁隧道两期扫描的数据。第一期数据采集于20133月,扫描分6站进行;第二期数据采集于20137月,分4站扫描。平均每站有450万个点,测站之间拼接误差均在±2mm内。实验使用Riegl VZ400三维激光扫描仪,扫描距离500m100m处的单点扫描精度为±2mm,激光发射频率为30万点/秒。为保证全站仪能观测到更多的标贴点,实验设计每隔10m布设一个断面, 共布设了13个监测断面。为证明本方法的有效性,本文将激光扫描得到的断面上的监测标贴坐标值,经转换后与全站仪观测结果进行对比分析,并计算观测值的均方差是否符合地铁工程形变监测规范要求。

4.2 隧道断面多期监测数据处理与形变分析

4.2.1隧道断面构建

实验选择构建隧道断面的区间长度约为45m根据上述断面变化自动检测的方法,利用第一期点云数据提取出隧道中线,并从起始点开始截取若干个连续断面,保存截取位置和对应方位的断面离散点坐标;对第二期点云数据处理时,为保证两期扫描数据在处理时截取位置的一致性,仍选用第一期的隧道中线表达式。本文基于MATLAB开发平台和Point Cloud海量数据处理平台,根据上述隧道断面提取方法,对隧道内壁任意点处断面提取及同一断面不同监测时期的进行了对比分析,结果如图5所示。图5中,位移大于20mm的点用红色显示,小于10mm用黑色显示,介于10mm~20mm之间用蓝色显示。

由图5可以看出,隧道断面的顶部和两侧变形较大。设断面厚度为50mm,选择变形点所占比例较大的三个断面离散点集进行断面轮廓线拟合,将点集中心点前、后25mm范围内的离散点全部投影至该点所在的断面,拟合成二次曲线进行变形分析。角度α的选取区间为[-135°135°],形变结果见表1和表2

  

隧道断面位移变化情况

隧道断面两期形变情况

 

第一期

第二期

形变曲线

1

 

2

 

3

 

 

 

 

断面两期各个方位的形变情况(单位:mm

角度α/°

-135

-108

-90

-81

-54

-27

0

27

54

81

90

108

135

断面1

-6.4

-10.1

-10.9

-10.7

-7.8

-3.7

-1.8

-3.7

-7.8

-10.7

-10.9

-10.1

-6.4

断面2

-15.7

-11.3

-10.3

-10.5

-14.0

-18.9

-21.2

-18.9

-14.0

-10.5

-10.3

-11.3

-15.7

断面3

-1.1

-19.9

-24.3

-23.2

-8.2

12.6

22.2

12.6

-8.2

-23.2

-24.3

-19.9

-1.1

由表1和表2可以看出,三个断面变形量的最大值分别为10.9mm21.2mm24.3mm,且均位于水平方向或竖直方向(),这是由于地面建筑物对隧道上方的压力要远远大于两侧的压力,使得隧道竖直方向上的变形速度大于水平方向,这与断面拟合时采用椭圆二次曲线拟合时的设想相一致,表明了本文所提出方法可以更直观、更全面的分析隧道整体变形。

结语

本文提出基于点云的隧道断面构建断面叠加形变分析方法,建立了提取隧道任意位置断面的算法模型,以及全方位整体形变分析方法通过对实验研究区采集的两期扫描数据进行点云滤波处理、测站拼接、标贴中心提取等工作,构建了同一位置不同时期的隧道断面,采用叠加分析法得到了隧道的整体形变情况,并与常规监测方法结果进行了对比分析,验证了本方法的有效性。研究结果可为隧道形变监测方法的相关研究提供借鉴。

 

参考文献

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[2] 黄腾,孙景领,陶建岳,地铁隧道结构沉降监测及分析[J]. 东南大学学报,2006(2):262-266

[3] 简骁,童鹏基于地面激光雷达技术的隧道变形监测方法研究[J]. 铁道勘察,2011(6):19-21

[4] 李健,万幼川,江梦华,基于地面激光技术的隧道变形监测技术[J]. 地理空间信息,2012,10(1)14-17.

[5] 邱冬 炜,梁青槐,杨松林北京地铁隧道结构整体变形监测的研究[J].测绘科学,2008(S1)16-17.

[6] 夏国芳,王晏民三维激光扫描技术在隧道横纵断面测量中的应用研究[J].北京建筑工程学院学报,2010,(3):21-24.

[7] 刘燕萍,程效军,贾东峰基于三维激光扫描的隧道收敛分析[J].工程勘察,2013(3)74-77 

[8] 王令文,程效军,万程辉基于三维激光扫描技术的隧道检测技术研究[J].工程勘察.2013(7)53-57.

[9] 葛晓天,卢小平,王玉鹏,多测站激光点云数据的匹配方法[J]. 测绘通报,2010(11):15-17

[10] 陈义,沈云中,刘大杰适用于大旋转角的三维基准转换的一种简便模型[J]. 武汉大学学报(信息科学版),2004,(12).1101-1105

[11] 许正文,姚连璧基于稳健估计的直接最小二乘椭圆拟合[J]. 大地测量与地球动力学,2008,(1):77-80

 

Tags:工程测量技术,地铁隧道,断面提取,形变分析  
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