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RSS订阅航空摄影测量中使用单相机像幅小、量测精度低、效率低，设计组合宽角相机的初衷是为了实现大面阵数码相机的宽角摄影[1]，获得大的基线航高比，提高高程量测精度和航摄效率[2]。但是相机倾斜导致像场边缘信号衰减。据文献[2]和文献[3]研究表明，当视场角超过40°时，边缘像场信号衰减到0.8的程度[3]（边缘/中心照度比）。同时，相机联结需要采取加固措施，即通过机械“硬性”加固或者通过数学方法“软性”加固。文献[3]和文献[4]中所述的DMC、SWDC[4]是目前典型的“硬性”加固组合相机系统，但由于没有自稳定技术，采用三轴云台进行稳定，使得相机系统的总重量在百公斤，而且，视场角扩展得也不够大，致使这类相机拼接模型无法满足轻小型无人飞行器的使用[5]。同时，无人飞行器载多视组合光学相机对地观测成像过程中，平台非理想运动导致相机成像质量的退化[6]：（1）组合相机内部拓扑结构变化导致运动成像误差。无人飞行器飞行平台的运动、载荷运动、震动、温差等复杂因素都会造成机械形变，导致组合数字相机内部的几何拓扑结构发生变化，组合数字相机非刚体结构导致的成像误差。（2）组合数字相机的不同步曝光（子相机间存在曝光时间差）对成像质量的影响。
本文设计一种具有自检校功能的组合宽角相机拼接模型，通过建立带有速度矢量的相对定向求解几何模型解决轻型构件变形导致组合影像的内在几何畸变以及四相机曝光不同步问题，并建立了组合相机间相对定向过程中短基线小姿态角调整的病态方程迭代求解策略。通过实验，基于四组合相机重叠影像自动匹配的自检校和匀光拼接成的大像幅影像，其拼接误差控制在0.24像元以内，达到了设备轻小型化条件下的精密等效中心投影构像，用以支持高精度空中三角测量，可满足1:500地形图测绘要求。基于软式稳定平台、具有自检校功能的四组合相机系统克服了无人飞行器负载小、飞行姿态不稳定的特点，提高了无人飞行器低空航测系统的作业精度和作业效率。
1基于自检校的组合相机拼接模型设计
组合相机拼接模型设计时主要考虑相机组合方式以及相机间拼接参数两个因素[7]。
1.1 组合方式
组合数字相机的组合方式有两相机组合、三相机组合、四相机组合或更多相机组合方式[8]。其中，两相机和三相机组合方式一般为如图1（a）和图1（b）所示形式。两相机和三相机组合虽然也能有效地增大像幅，增加像场角，尤其是如图1（b）形式的三相机组合单个方向的像场角能增得很大，但两相机和三相机组合的缺点是：
（1）只能增大一个方向的像场角，另一个方向的像场角得不到增加；
（2）结构上不严密，无法实现相机间的自检校。
所谓自检校指的是组合系统中通过相机间重叠区域的关系，任何一个相机相对于其他相机联体作Δj、Δw、Δk旋转时能被发现和检测的能力[9]。为了尽可能地增大组合数字相机的像幅，相机间的重叠度应尽可能地小，只有靠坚固的机械结构来保证相机间稳定的关系。据有关试验，如果依据相机间的重叠区域进行自检校，两相机和三相机间的重叠度至少要增大到20%，并且即使增大重叠度，两相机和三相机的自检校也只是一种支导线式而不是闭合导线式的自检校，无法实现内部平差和验证自检校结果是否正确。航空摄影测量是一个动态的过程，相机在使用过程中是不断变化的，相机自检校的目的是发现飞行过程中相机的微小变化并对其进行改正[10]。以图1（c）所示的DMC的结构来看[11]，组合相片中心为原点，向右为X轴，向上为Y轴，向外为Z轴建立坐标系统，其结构具有检测四张片Δk旋转的自检校能力，但是缺少检测Δj、Δw的自检校能力，最明显的是，当A、B联体相对于C、D联体作Δw旋转，或A、C联体相对于B、D联体作Δj旋转时，这种结构缺少自检校能力，需要通过坚固的硬件方式保证相机间的相对稳定性[12]。
(a)双相机 (b)三相机 (c)DMC相机
图1 相机组合方式
1.2 拼接参数
组合相机将多个相机按照一定的倾斜角度和一定的相机间距排列形成一个刚体。相机倾斜会导致成像变形，相机间距的不同将使相机间影像重叠区域发生变化，因此，需要选择合适的相机倾角和相机间距进行相机组合。
1.2.1相机倾角
如图2所示。为相机倾斜对像片GSD的影响。A点是第一个CCD（a）对应的GSD，M点是最后一个CCD，也就是第m个CCD对应的GSD。AM是整个CCD面阵对应的地面覆盖，B处代表像底点b对应的地底点，D点处代表像主点d对应的地主点，E点代表AB之间的任意地面点， F代表BD之间的任意点，N代表DM之间的任意地面点。a为CCD面阵视场角的一半，b为倾斜角度。单个CCD物理尺寸为u，相机焦距为f，航高为H，分三种情况计算像点对应的GSD。
图2 像片倾斜引起的地面影像分辨率变化
Fig. 2 Image GSD changing caused by camera oblique
① N处的GSD
（1）
②E处的GSD
（2）
③F处的GSD
（3）
1.2.2相机间距
由于组合宽角相机镜头之间存在一定的距离，采用外拼接方式[14]，形成近似中心投影的水平影像。设航高为H，摄站中心为S，相机焦距为f，水平影像焦距为f0，像空间直角坐标系为S-xyz，像空间辅助坐标系为S-XYZ，S-xyz到S-XYZ的旋转矩阵为R1，地面有比高程起始面高h的点A(X,Y,Z)在倾斜影像上的像点a，在水平影像上的像点a0，像点a的S-xyz坐标为(x,y,-f)，像点a0的S-XYZ坐标为(x0,y0,-f0)。在由倾斜影像生成水平影像时，考虑四个相机摄站中心与水平影像摄站间存在一定的距离产生的改正量(dx’,dy’)，则倾斜影像变换水平影像的公式为：
其中，
（4）
而实际在计算时用的是：
（5）
在由倾斜影像生成水平影像时， 此点在水平影像上的拼接误差为式（6）。
（6）
由式（6）可知，在进行组合相机设计时，相机间的距离越近越好。据相关实验得知，组合相机的虚拟片拼接误差与相机焦距、相机间距、航高、地形高差有关，与平面位置无关[15]。综合考虑相机组合方式和拼接参数，在能满足有效虚拟像幅的情况下，设计了如图3所示的具有自检校的影像重叠结构。
图3 组合相机拼接模型
1.2.3有效像幅
组合相机低空多视影像综合正直摄影和倾斜摄影，可进行倾斜影像单像量测、多像量测以及组合相机拼接影像量测。
（1）单像有效像幅
由图2可知，①相机倾斜一个角度导致各点GSD有一定差距，向上倾斜的部分航高缩短，GSD变小。②角度越大，GSD变化程度越明显。③相机大倾斜角度会有更广的地面覆盖，但是边缘部分GSD变化较大，图像重采样后比较模糊，需要对GSD的变化倍率加以限制，以保证图像质量。GSD变化倍率指的是像片倾斜后某单元的GSD与像片垂直摄影情况下GSD的比值。GSD变化率在阈值范围内的CCD属于虚拟有效像幅，变化率超出阈值的CCD不属于虚拟有效像幅 [13]。
（2）拼接影像有效像幅
如图3所示，a0p0b0b1p1c1c2p2d2d3p3a3为组成相机近似中心投影拼接影像，裁切正方形p0p1p2p3为有效像幅，一方面满足高程量测所需的基线航高比，另一方面，提高了影像使用效率约2.83倍。
本文选用Cannon EOS 5D相机和Cannon 24mm镜头，单影像与拼接影像参数如表1和表2所示。
表1单相机影像参数
|
传感器尺寸 |
像幅 |
视场角（度） |
|
35.8×23.9mm |
4368×2912 |
72 × 52 |
|
表2组合相机拼接影像参数 | ||
|
拼接影像像幅 |
有效像幅（万） |
像场角（度） |
|
11750 |
3600 |
124×100 |
2组合相机高精度检校
由于组合相机是由多个单相机组成，所以其检校要比单个的数码相机的检校要复杂，主要包括单相机的内方位元素的检校、多个单相机相对外方位元素的检校及组合相机的内部自检校三部分[16]，而相机的内部自检校是实现组合相机高精度量测的关键。
2.1基于像方位置关系的四相机检校原理
由于相机机械形变以及帘幕式快门的曝光时间延迟成像的影响，相机间和像场内成像质量退化[17]。相机间由于曝光时间内平台振动等因素将造成组合数字相机间相互空间位置关系与图3所示的理想状态不同，引起地面检校获得的相机间相对外方位元素（dX、dY、dZ、dj、dw、dk）发生微小变化。像场内由于单个相机使用比较简易的帘幕快门，曝光时间约千分之一秒，而帘幕时间约百分之一秒，引起的框幅影像变形[18]。
在组合相机系统中，每个相机与其它至少两个相机的影像存在着相互约束关系，可作为组合相机内部自检校依据。如图4所示为组合相机影像中存在的共轭像点，当两张影像间的相对定向关系确定以后，两张影像的摄影中心和任意一对共轭像点共面。以A相机影像为例，该影像可与其重叠的B、C、D任意一张影像确定相对定向的关系。
(a) 三维图 （b） 二维图
图4 用于自检校的影像重叠区及视差检测点（共轭像点）
假设各相机的摄影中心的坐标在航摄过程中保持不变。在相对定向过程中，设A影像的外方位元素不变，求解影像B、C、D的姿态变化，需要计算的未知数为（jBwBkB，jCwCkC，jDwDkD），影像A与B、C、D分别组成3个立体像对，每个像对解算3个未知数；影像B与C、C与D组成一个立体像对，每个像对解算6个未知数。
相对定向是利用影像重叠区至少6个以上的同名像点计算影像相对方位元素的过程，通常采用6点或者9点定向方法。本文采用图3所示四相机影像间5个重叠区（AB、AC、AD、BC和CD）内12个红色标准点位处，通过影像匹配获取同名像点建立视差方程。
在检校场中用空间后方交会获得A、B、C、D四个相机的外方位角元素，其精度能达到0.5像元以内，四个相机在等效面上的构像与单相机实际构像间的几何关系如式（7）所示。
（7）
式中 [SX SY SZ]iT代表A、B、C、D四个相机的镜头中心位置。ai，bi，ci为由j、w、k构成的方向余弦。当联结四相机的机械构件因温度变化和平台运动产生变形时，导致SX SY SZ的变化一般是很小的（在亚毫米级）。但是，导致j、w、k 变化则是不可忽略的。因此，利用图3中所示的四个相机影像在等效面投影的重叠度进行相邻相机间的相对定向解算，求解各相机姿态角的增量Δj、Δw、Δk，其方程式如式（8）所示：
（8）
推导出相邻影像视差（Δx，Δy）与曝光时间差ΔT，外方位运动矢量和外方位元素相对增量（Δs，Δφ，Δω，Δκ）间的几何关系，建立带有速度矢量的相对定向求解几何模型，如式（9）所示：
上式中，i、j表示相邻重叠影像所对应的两个相机号（例如A和C）；（xi，yi）、（xj，yj）表示垂直影像中的同一个地物点在两个相机影像中的像平面坐标；（ΔXij，ΔYij）表示同一地物点来自两个相机投影的影像之间的视差，f为焦距。上式实际表达的是视差残余按ΔjiΔjjΔwiΔwjΔkiΔkj关系的权分配，所以式右边可以使用各相机中的坐标（xi，yi）和（xj，yj）作为观测值。
如图3所示，除利用四相机影像间5个重叠区（AB、AC、AD、BC和CD）内12个标准点位处（图中红点表示）通过影像匹配获取的同名像点列立的24个视差方程外，组合宽角相机系统还具有统一坐标系的相对控制条件，可以得到如式（10）的条件程式：
（10）
将方程式（9）和方程式（10）联立，则有27个方程，12个未知数，多余观测15个，按照附有条件的间接平差法求解，即可实现组合相机系统的自检校。
短基线小角度的相对定向存在病态解，是摄影测量中的一个难题[19]。在进行最小二乘解算时，要不断地根据同名点视差的大小进行剔除粗差，如果仅根据视差大小来进行剔除粗差，有可能出现过渡剔除的情况，造成一种假象的最小二乘解。过分地剔除粗差点造成的提取的匹配点分布不均匀（图中的点已反投到原始片），依次求取的最小二乘解并不能反映整体情况，所以在剔除粗差的同时，要不断地检查标准点的同名点的情况，如果一旦出现标准点位的同名点缺失，应该停止剔除粗差点，如果这样求解的精度不高，要进行人工查看影像的具体情况，分析造成的原因。
2.2四组合相机自检校流程
组合宽角相机自检校主要通过发现四相机重叠区域同名影像坐标的变化，依据“在误差范围内同名点同位置的原则” 建立误差方程，检校四相机的高精度相对位置关系，从而生成水平拼接影像，其流程如下：
（1）定义四相机各自的影像平面坐标系统；
（2）定义统一的水平影像平面坐标系统；
（3）采样生成四幅水平影像；
（4）在四个水平影像上计算5个重叠区域的分界线；
（5）分区域匹配同名点：AB、AC、AD、BC、CD；
（6）依据“在误差范围内同名点同位置的原则”列立误差方程；
（7）求解短基线和四相机姿态角的变化，获得统一的修正参数；
（8）依据每次曝光修正参数生成全区域的水平拼接影像；
（9）拼接影像匀光。
航空摄影测量是一个动态的过程，组合相机间的关系在飞行过程中是不断变化的，对每一次曝光获取的四个单独相机的影像都完成一次上述自检校，从而检校出因平台运动引起的相机间姿态的变化，避免了组合相机的频繁地面检校。经自检校后组合相机间建立起精确的相对外方位关系，通过单相机影像间的匀光拼接，形成一个宽角摄影得到的近似中心投影影像p0p1p2p3，如图3所示。
3试验与分析
为验证组合相机拼接模型的可靠性，本文进行了两种实验：地面原理性验证和航空摄影验证。
3.1地面原理性验证
将固定好的组合相机对着室外检校场，如图5（a）所示，拍摄两组照片，根据四个组合相机位置，以A相机的像片为基准，B相机像片顺时针旋转90度，C相机像片旋转180度，D相机像片顺时针旋转270度，变成和A相机的相片一个方向，并在相片上标记控制点。分别利用空间后方交会求得四个相机的两组外方位元素如表3所示。
表3 相机外方位元素
|
|
|
X |
Y |
Z |
w |
j |
k |
|
第 一 组 |
A |
-995.685 |
93.743 |
974.642 |
-19.193 |
2.142 |
3.706 |
|
B |
-995.583 |
93.685 |
974.584 |
2.638 |
40.919 |
3.348 | |
|
C |
-995.692 |
93.606 |
974.603 |
28.64 |
3.657 |
0.988 | |
|
D |
-995.790 |
93.676 |
974.589 |
6.698 |
-34.890 |
3.230 | |
|
第 二 组 |
A |
-986.843 |
94.033 |
974.017 |
-7.987 |
1.911 |
6.450 |
|
B |
-986.738 |
93.957 |
973.954 |
11.567 |
41.653 |
6.962 | |
|
C |
-986.851 |
93.888 |
973.969 |
39.766 |
5.467 |
3.031 | |
|
D |
-986.919 |
93.955 |
973.946 |
19.794 |
-33.827 |
6.391 |
以相机A投影中心为原点，以A相机和C相机的夹角平分线为虚拟相机的主光轴方向，求得四个相机的相对外方位元素如表4所示。
表4 相对外方位元素初始值
|
|
X |
Y |
Z |
w |
j |
k |
|
A |
0 |
0 |
0 |
-24.073 |
0.223 |
-0.000000 |
|
B |
0.0952 |
-0.0776 |
-0.0179 |
0.145 |
37.448 |
-0.226767 |
|
C |
-0.0049 |
-0.1525 |
0.0169 |
23.603 |
0.099 |
-0.057589 |
|
D |
-0.1180 |
-0.0914 |
-0.0397 |
0.323 |
-37.884 |
0.186387 |
经自检校后相机之间的相对外方位元素如表3所示。从表中数据可以看出由于利用检校场空间后方交会分别求取的每个相机的外方位元素的误差是独立，四相机的相对外方位元素精度不够，产生了接近2个像素的系统误差。经过自检校后，消除了组合相机的系统误差，建立起了相机间的精确相对关系，使组合相机影像拼接中误差平均限定在0.2个像素以内。
表3 相机自检校成果表
|
重叠 区域 |
匹配 点数 |
自检校前 残差 |
自检校后 残差 |
自检校前 中误差 |
自检校后 中误差 |
|
AB |
3353 |
0.1838 |
-0.1707 |
2.1938 |
0.1775 |
|
AC |
116 |
0.4715 |
-0.0488 |
2.3258 |
0.1775 |
|
AD |
2691 |
-0.2921 |
-0.0761 |
1.9314 |
0.1775 |
|
BC |
3413 |
-0.3314 |
-0.0545 |
2.0195 |
0.1775 |
|
CD |
2280 |
-0.2821 |
-0.0188 |
2.0471 |
0.1775 |
（a）检校场原始影像 （b） 畸变差改正后重采样生成水平影像
（c）Wallis滤波后的影像匹配 （d）影像拼接
图5 组合相机自检校拼接过程
组合相机多幅影像之间的色彩不平衡主要受摄影时相机参数设置、影像获取时相机摄影角度等不同和阴影或云层的影响而使光照条件不同等因素影响[20]。由于组合相机四幅影像间重叠度相对较小，在很多情况下，重叠区影像的信息贫乏，为了提高影像间相对定向效果，必须保证影像重叠区存在大量的同名像点，可以有大量的多余观测来提高定向参数解算的可靠性，并可以在解算过程中不断地剔除粗差。本文在四组合相机间分区域匹配同名点采用经过Wallis滤波后的影像再用Forstner算子来提取特征点[21]，如图5（c）所示。
通过对如图5（d）所示得到的检校场拼接影像裁切有效像幅检校其畸变系数，结果如表5所示，从表中可以看出拼接影像的畸变差要比单个相机获取影像的畸变差要小。
表5相机自检校前后畸变系数表
|
相机 |
K1 |
K2 |
P1 |
P2 |
α |
β |
|
A |
8.25x10-9 |
-8.87 x10-16 |
7.74 x10-8 |
8.79 x10-8 |
5.71 x10-4 |
3.35 x10-4 |
|
B |
8.40x10-9 |
-9.95 x10-16 |
3.49 x10-8 |
1.65 x10-7 |
7.17 x10-4 |
4.73 x10-4 |
|
C |
8.31x10-9 |
-9.18 x10-16 |
6.50 x10-8 |
6.11 x10-8 |
2.02 x10-4 |
1.4 x10-4 |
|
D |
8.52x10-9 |
-9.69 x10-16 |
4.9 x10-8 |
1.53 x10-7 |
3.32 x10-4 |
3.01 x10-4 |
|
拼接 影像 |
3.4 x10-11 |
-8.0 x10-18 |
4.37 x10-8 |
1.46 x10-8 |
2.46 x10-5 |
2.22 x10-4 |
3.2航空摄影验证
通过无人飞艇载组合相机系统在山东科技大学黄岛校区进行航摄，进行大比例尺测图实验。山东科技大学黄岛校区总面积约3平方公里，东西长约3公里，南北宽1公里，校园内地面起伏较大，最大高差150多米，黄岛校区建筑物样式众多，适合于验证基于组合相机低空影像进行城市大比例尺测图的可行性。由于平台运动、振动等造成的组合相机间关系的变化。如表6所示为某次飞行的两个航带的特轻小型组合相机的自检校数据，自校验前平均拼接中误差为2.0531个像素，检校后拼接中误差达到了0.24个像素。
表6相机自校验前后拼接结果表
|
编号 |
自校验前 拼接中误差 |
自校验前 残差 |
自校验后 拼接中误差 |
自校验后残差 |
|
0375 |
2.1938 |
0.7412 |
0.2137 |
-0.082 |
|
0376 |
2.1806 |
0.128 |
0.2349 |
-0.0608 |
|
0377 |
2.1093 |
0.0567 |
0.2133 |
-0.0824 |
|
0378 |
2.2364 |
0.1838 |
0.3543 |
0.0586 |
|
0379 |
1.7705 |
-0.2821 |
0.2557 |
-0.04 |
|
… |
… |
… |
… |
… |
|
0416 |
2.0776 |
0.025 |
0.3974 |
0.1017 |
|
0417 |
1.9851 |
-0.0675 |
0.2854 |
-0.0103 |
|
0418 |
2.0276 |
-0.025 |
0.125 |
-0.1707 |
|
0419 |
2.8894 |
0.8368 |
0.1351 |
-0.1606 |
|
平均值 |
2.0531 |
|
0.24 |
|
此次飞行的航高150米，地面分辨率能达到5cm，旁向重叠60%，航向重叠80%，抽片后的航向重叠度为60%，获得的原始影像如图6（a）和拼接影像如图6（b）所示。飞行试验区参与平差控制点平均中误差平面为0.05米、高程为0.074米，满足1:500测图要求。
（a）原始影像 （b） 拼接影像
（c）航线图
图6 航空摄影验证
4 结束语
基于软式稳定平台、具有自检校功能的四组合相机系统克服了无人飞艇负载小、飞行姿态不稳定的特点，提高了无人飞艇低空航测系统的作业精度和作业效率。一方面，通过基于四组合相机重叠影像自动匹配的自检校和匀光拼接成的大像幅影像，其拼接误差控制在0.24像元以内，达到了设备轻小型化条件下的精密等效中心投影构像，用以支持高精度空中三角测量；另一方面，利用四个方向倾斜的相机，通过一定的航线规划，可以保证摄影区域内每一个位置至少有四次以上的影像覆盖，有效地避免了城市建筑物的遮挡影响，达到一次飞行同时四方向获取建筑物侧面影像的目的。组合宽角相机视场角超过了90度，大的视场角带来的优势在于增加了摄影的基高比，但同时也带来了投影差的增大，增加了影像匹配和立体测图的难度。需要研究大投影差的高精度大比例尺测图技术。
参 考 文 献
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